الصفر داخل الأعداد: لماذا يصبح 705 هو 75 أو 7005؟

«سبعمئة وخمسة»: يكتب تلميذ 75، وآخر 7005، وثالث 7105. تبدو هذه الأجوبة متباعدة، لكن مصدرها واحد، فالتلاميذ لم يربطوا بعد بين ما يسمعونه وموقع الأرقام داخل العدد.

خطآن متعارضان

حذف الصفر. يكتب التلميذ ما يسمعه، سبعة ثم خمسة، فيحصل على 75، معتقدا أن العمود الفارغ لا يكتب فيه شيء.

كتابة العدد كما ينطق. يكتب التلميذ 700 ثم 5 بعدها، فيحصل على 7005. فهو يضع أجزاء العدد جنبا إلى جنب بدل تركيبها. ونجد المنطق نفسه في 40060 بدل أربعمئة وستين.

التلميذ الأول لا يدرك دور الصفر، والثاني لم يفهم أن المئات والوحدات توضع في العدد نفسه. وفي الحالتين يفيد العتاد وجدول المراتب.

إظهار قيمة كل رقم

بالصفائح المئوية والقضبان العشرية والمكعبات، ابن العدد 705: سبع صفائح، دون أي قضيب، وخمسة مكعبات. ثم ضع العتاد في جدول من ثلاثة أعمدة. يبقى عمود العشرات فارغا، وهذا بالضبط ما يقوله الصفر.

قارن بعد ذلك بين 75 و705 جنبا إلى جنب. واسأل: «كم قضيبا هنا؟ وكم صفيحة هناك؟» فيصبح فرق الكمية واضحا بعد أن كان صعب الإدراك في الكتابة.

مصنع الأعدادبناء الأعداد وكتابتها وتفكيكها ووضعها على المستقيم المدرج.تفاصيل اللعبة

إنجاز الاستبدال

تستبدل عشرة مكعبات بقضيب، وعشرة قضبان بصفيحة، وعلى هذا الاستبدال يقوم النظام كله. اقترح مجموعات غير منظمة، مثل 4 صفائح و13 قضيبا و12 مكعبا، واطلب إيجاد العدد. يجب حينها إنجاز الاستبدال: تصبح 13 قضيبا صفيحة و3 قضبان، وتصبح 12 مكعبا قضيبا ومكعبين، فنحصل على 542.

الاشتغال على التفكيك

705 = 700 + 5، وليس 70 + 5. اقترح تفكيكات صحيحة وأخرى خاطئة للفرز، ونوّع الصيغ: 600 + 7، 7 مئات و5 وحدات، 70 عشرة و5 وحدات. وتمهد هذه الصيغة الأخيرة للاشتغال لاحقا على الأعداد الكبيرة والقسمة.

وضع العدد على مستقيم مدرج

يعطي المستقيم المدرج صورة أخرى للعدد. أين نضع 705 بين 700 و800؟ قريبا جدا من 700، وهذا مستحيل لو كان 75. ويساعد هذا التمثيل أيضا على المقارنة والتقريب.

إملاءات قصيرة

تكفي بضعة أعداد كل يوم، مع اختيار الفخاخ: 408، 690، 805. اطلب قراءة كل عدد بعد كتابته، ثم بناءه أو رسمه. فالانتقال من الشفهي إلى الكتابي ثم إلى العتاد يقوي الربط بين الثلاثة.