Paralelas o perpendiculares: por qué los alumnos las confunden

Muchos alumnos identifican dos rectas paralelas en su libro y fallan en cuanto la figura está girada. La dificultad no está tanto en las palabras como en las imágenes mentales construidas a partir de unos pocos ejemplos muy parecidos.

La trampa de la figura prototipo

Si las rectas perpendiculares se dibujan casi siempre con una recta horizontal y otra vertical, el alumno retiene esa posición y no la relación. En cuanto las dos rectas están inclinadas, ya no las reconoce. Del mismo modo, dos rectas horizontales le parecen paralelas sin comprobarlo, y dos rectas oblicuas, mucho menos.

Por eso conviene variar las orientaciones desde el principio. Una misma figura, dibujada en una hoja que se gira, muestra que la relación no cambia cuando cambia la posición.

Las rectas que aún no se tocan

Otro malentendido: «no se cortan, así que son paralelas». En un dibujo, dos rectas pueden parecer que nunca se encuentran simplemente porque el trazo se acaba. Haz que prolonguen las rectas con la regla o que midan la distancia en dos lugares. Si cambia, acabarán cortándose.

Tres formas de comprobar

• La escuadra para la perpendicularidad: se coloca sobre una recta y la otra debe seguir exactamente su borde.
• La medida de la distancia para el paralelismo: la distancia debe ser la misma en varios puntos.
• El plegado para construir un ángulo recto sin herramientas: se dobla una hoja dos veces, haciendo coincidir el primer pliegue consigo mismo.

El objetivo es que «a ojo» deje de ser una respuesta aceptable: toda afirmación debe poder comprobarse.

Partir del entorno

El marco de una ventana, los peldaños de una escalera, un paso de peatones: el entorno ofrece muchos ejemplos. Pide a los alumnos que busquen en el aula un par de rectas paralelas y otro de perpendiculares, y que lo demuestren con la escuadra.

La caza de rectasReconocer y trazar rectas paralelas o perpendiculares, con una escuadra virtual.Ver el juego

Una progresión en cuatro etapas

1. Observar y clasificar pares de rectas en todas las orientaciones.
2. Comprobar con la escuadra y midiendo la distancia.
3. Reconocer estas relaciones en objetos y escenas.
4. Trazar una paralela o una perpendicular que pase por un punto dado.

El trazado llega al final porque supone haber comprendido la relación. Un alumno que aún confunde las dos nociones no ganará nada multiplicando las construcciones.

Caza de formasLas figuras pasan por tres carriles. Hay que tocar las correctas antes de que se escapen.Ver el juego