Parallèles ou perpendiculaires : pourquoi les élèves confondent

Beaucoup d’élèves réussissent à identifier deux droites parallèles dans leur manuel, puis échouent dès que la figure est tournée. La difficulté tient moins aux mots qu’aux images mentales construites à partir de quelques exemples très semblables.

Le piège de la figure prototype

Si les droites perpendiculaires sont presque toujours dessinées avec une droite horizontale et une droite verticale, l’élève retient cette position et non la relation. Dès que les deux droites sont inclinées, il ne les reconnaît plus. De même, deux droites horizontales lui semblent parallèles sans vérification, et deux droites obliques beaucoup moins.

Variez donc les orientations dès le début. Une même figure, dessinée sur une feuille que l’on fait tourner, montre que la relation ne change pas lorsque la position change.

Les droites qui ne se touchent pas encore

Un autre malentendu : « elles ne se coupent pas, donc elles sont parallèles ». Sur un dessin, deux droites peuvent sembler ne jamais se rencontrer simplement parce que le tracé s’arrête. Faites prolonger les droites à la règle, ou mesurer l’écart à deux endroits. S’il change, elles finiront par se couper.

Trois gestes de vérification

• L’équerre pour la perpendicularité : on la place sur une droite, et l’autre doit suivre exactement son côté.
• La mesure de l’écart pour le parallélisme : l’écart doit rester le même en plusieurs points.
• Le pliage pour construire un angle droit sans outil : on plie une feuille deux fois, en superposant le premier pli sur lui-même.

L’objectif est que « à l’œil » cesse d’être une réponse acceptable : chaque affirmation doit pouvoir se vérifier.

Partir de l’environnement

Le cadre d’une fenêtre, les barreaux d’une échelle, un passage piéton : l’environnement offre de nombreux exemples. Demandez aux élèves de chercher une paire de droites parallèles et une paire de perpendiculaires dans la classe, puis de le prouver avec l’équerre.

La chasse aux droitesReconnaître et tracer des droites parallèles ou perpendiculaires, avec une équerre virtuelle.Voir le jeu

Une progression en quatre temps

1. Observer et trier des paires de droites, dans toutes les orientations.
2. Vérifier avec l’équerre et la mesure de l’écart.
3. Reconnaître ces relations dans des objets et des scènes.
4. Tracer une parallèle ou une perpendiculaire passant par un point donné.

Le tracé arrive en dernier, car il suppose d’avoir compris la relation. Un élève qui confond encore les deux notions ne gagnera rien à multiplier les constructions.

Chasse aux formesDes figures défilent sur trois pistes. Il faut toucher les bonnes avant qu’elles s’échappent.Voir le jeu